Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答下列问题：

（1）       用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；

（2）       当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？

（3）       当t为何值时PQ∥BC？

Answer 1

解：（1）由已知条件易知AC=6cm，

         BP=2t，AP=12-2t，AQ=t，

（2）由AP=AQ即12-2t=t得t=4，

         即当t=4秒时△PCQ是等腰三角形。

（3）当AQ：AC=AP：AB时PQ∥BD，

         即t：6=（12-2t）：12，

         解得：t=3。

         即当t=3秒时，PQ∥BD。