Question

某菱形的两条对角线长都是方程x²-6x+8=0的根，则该菱形的周长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：由菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x²-6x+8=0的两根，可求得菱形ABCD的两条对角线长分别是2与4，然后由菱形的性质与勾股定理，即可求得菱形周长．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x²-6x+8=0的两根，
∴菱形ABCD的两条对角线长分别是2与4，
设菱形ABCD的两条对角线相交于O，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=2，OB=

1

2

BD=1，
∴AB=

OA2+OB2

=

5

，
∴菱形周长为：4AB=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．