Question

如图，抛物线经过点A、B、C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把A点坐标代入求出a的值即可；
（2）利用抛物线的对称性易得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，
把A（-1，0）代入得a•（-1-1）²-4=0，解得a=1，
所以抛物线的解析式为y=（x-1）²-4；
（2）因为抛物线的对称轴为直线x=1，
则点A（-1，0）关于直线x=1的对称点D的坐标为（3，0），
所以△ODC的面积=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．