Question

用配方法证明：不论x取任何值，代数式2x²+5x-1的值总比代数式x²+8x-4的值大．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：证明题

分析：把两个代数式相减，进一步利用配方法证得2x²+5x-1-（x²+8x-4）＞0，得出结论即可．

解答：解：2x²+5x-1-（x²+8x-4）
=2x²+5x-1-x²-8x+4
=x²-3x+3
=（x-

3

2

）²+

3

4

，
∵（x-

3

2

）²≥0，
∴（x-

3

2

）²+

3

4

＞0
即2x²+5x-1-（x²+8x-4）＞0，
∴不论x取任何值，代数式2x²+5y-1的值总比代数式x²+8x-4的值大．

点评：此题考查利用作差法比较代数式的大小，以及配方法的运用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．