Question

如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为            ．

 

Answer 1

【答案】

10.5

【解析】△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，又∵A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂，

∴∠OB₂A₂=∠OB₃A₃，∠A₂B₁B₂=∠A₃B₂B₃，∴△B₁B₂A₂∽△B₂B₃A₃，∴，

∴．∵=（）²=，△A₃B₂B₃的面积是4，

∴△A₂B₂A₃的面积为=×S_△A3B2B3=×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．

同理可得：S_△A3B3B4 =2×S_△A3B2B3=2×4=8；△A₁B₁A₂的面积=S_△A2B1B2=×1=0.5．

∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．