Question

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，第100个数是

 

，这100个数的和为

 

．

Answer 1

分析：观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为

1

n(n+1)

；
利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

计算即可．

解答：解：第1个数：

1

2

=

1

1×2

；
第2个数：

1

6

=

1

2×3

；
第3个数：

1

12

=

1

3×4

；
…
∴第100个数：

1

100×101

=

1

10100

；
这100个数的和为：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

10100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）
=1-

1

101

=

100

101

．
故答案为：

1

10100

；

100

101

．

点评：本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算．关键是找出分母中的数与序号的关系及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的应用．