Question

如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图(1)，根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图(2)和图(3)，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：若△ABC是锐角三角形，则．若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有． 当△ABC是锐角三角形时，证明如下：如图所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D．设CD为x，则有DB=a－x．根据勾股定理，得． 即． 所以． 所以． 当△ABC为钝角三角形时，如图所示，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设CD为x，则． 根据勾股定理，得， 即． 所以． 因为b＞0，x＞0，所以2bx＞0，所以．

提示：

要利用勾股定理，必须构造直角三角形，然后在出现的直角三角形中应用勾股定理列出关系式． 在两个直角三角形中，设CD为x，然后分别用勾股定理表示出等量关系，整理即可．