Question

【题目】二次函数中（，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

	……		0	1	2	3	4	……
	……	10	5	2	1	2	5	……

下列结论正确的是：

A.当时，有最大值1

B.当时，随的增大而增大

C.点在该函数的图像上

D.若，两点都在该函数的图象上，则当时，.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先利用待定系数法求出二次函数解析式，根据二次函数的性质可判断A，B，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断C；最后根据二次函数的对称性以及m的取值范围可判断D.

解：将点（0，5），（1，2）代入，

得：，解得：，

∴该二次函数解析式为：，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，

∴当时，有最小值1；当时，随的增大而减小，故A，B错误；

当x=5时，代入得y=10，故点不在该函数的图像上，C错误；

∵对称轴为x=2，当时，随的增大而增大，

∴当时，m+1，且x=和x=是对称点，

∴，D正确，

故选：D.