Question

对关于的一次函数和二次函数.
(1) 当时, 求函数的最大值;
(2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求
的值.

Answer 1

2013；-6

试题分析：(1) 因为, 所以判别式, 函数和轴必有两个交点,
则函数的最小值为0, 则函数的最大值应为2013;
(2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去, 得, 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成,
对于取任何实数, 上式恒成立, 所以应有同时成立, 解得
, 所以.
点评：一元二次方程根的判别式是，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根，该方程无解；时，该方程有两个相等的实数根。