题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（0，-4）、B（
，0）、 C（
，0）三点，且
-
=5．
经过A（0，-4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5． 
（1）求b、c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由。
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由。
解：（1）
，
∴x=
，
，
；
∴
。
（2）
，
。
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（-6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与抛物线
的交点，
∴在抛物线上存在一点P（-3，4），使得四边形BPOH为菱形。
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（-3，3），但这一点不在抛物线上。
，∴x=
，，；∴
。（2）
，。（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（-6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与抛物线
的交点，∴在抛物线上存在一点P（-3，4），使得四边形BPOH为菱形。
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（-3，3），但这一点不在抛物线上。
练习册系列答案
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