如图.抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A两点．(1)求抛物线的解析式,(2)在第二象限内取一点C.作CD垂直X轴于点D.链接AC.且AD=5.CD=8.将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位.当点C落在抛物线上时.求m的值,的条件下.当点C第一次落在抛物线上记为点E.点P是抛物线对称轴上一点．试探究:在抛物线上是否存在点Q.使以点B.E.P.Q为顶点的四边形是平行四边形?若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴分别交于A（-1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

分析（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．

解答解：
（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴分别交于A（-1，0），B（5，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-25+5b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=-x²+4x+5；

（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（-6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=-x²+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（-6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；

（3）∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，

则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠QPN=∠BEF}\\{∠PNQ=∠EFB}\\{PQ=BE}\end{array}\right.$
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB-OF=5-1=4，
设Q（x，y），则QN=|x-2|，
∴|x-2|=4，解得x=-2或x=6，
当x=-2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=-7，
∴Q点坐标为（-2，-7）或（6，-7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（-2，-7）或（6，-7）或（4，5）．

点评本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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	A．	红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为$\frac{1}{2}$
	B．	红红胜或娜娜胜的概率相等
	C．	两人出相同手势的概率为$\frac{1}{3}$
	D．	娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

18．