Question

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

解答 解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{180°-∠BOC}{2}$=30°，
∵⊙O的半径为3，
∴BD=OB•cos∠OBC=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴BC=2BD=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是垂径定理与圆周角，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．