Question

如图，⊙O的弦AB和CD相交于K，过弦AB、CD的两端的切线分别相交于P、Q，求证：OK⊥PQ．

Answer 1

证明：连接OP、OQ，分别交AB．CD于点M、N，再连接OA、OD、MN，并延长OK交PQ于中
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴OA⊥PA，OP⊥AB
∴OA²=OM?OP
同理OD²=ON?OQ
∵OA=OD∴OM?OP=ON?OQ
∴∠OMN=∠OQP
∵∠OMB=∠ONK=96°
∴∠OMB+∠ONK=196°
∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠OQP，
∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠O中Q=96°
∴O中⊥PQ
即OK⊥PQ