题目内容

如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x²-12x+24=0的两根，则此圆的直径为（　　）

A、8

2

B、6

2

C、4

2

D、2

2

分析：由根与系数的关系和根据相交弦定理求解．

解答：解：由根与系数的关系可得：x₁•x₂=24
即PA•PB=24
设PC=x，则PA•PB=x•3x
即3x²=24
解得x=2

2

则圆的直径为4×2

2

=8

2

．故选A．

点评：本题考查相交弦定理即一元二次方程中根与系数的关系．

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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是

的中点，弦DE

⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是 $数学公式$ 的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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