Question

如图，过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y₁=

2

x

和有y₂=

4

x

的图象交于点A和点B，若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设线段OP=x，则可求出AP、BP，继而分别得出梯形ACOP、四边BCOP的面积，然后两者相减可得出△ABC的面积．

解答：解：设线段OP=x，则PB=

2

x

，AP=

4

x

，
∴S_{四边形ACOP}=

1

2

（OC+AP）×OP；S_{四边形BCOP}=

1

2

（CO+BP）×OP，
∴S_△ABC=S_{四边形ACOP}-S_{四边形BCOP}
=

1

2

（AP-BP）×OP
=

1

2

×

2

x

×x
=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了反比例函数的k的几何意义，解答本题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，利用“面积作差法”求解△ABC的面积，难度一般．