题目内容
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
（2）连接AB，AC，BC，△ABC即为所求的三角形.
乙：（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点.
（2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确
甲：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
（2）连接AB，AC，BC，△ABC即为所求的三角形.
乙：（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点.
（2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确
A
根据甲的思路，作出图形如图：
连接OB，
∵BC垂直平分OD，
∴E为OD的中点，且OD⊥BC，
∴OE＝DE＝
OD，又OB＝OD，
在Rt△OBE中，OE＝OB，
∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝60°，
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，
又∠BOE为△AOB的外角，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，
同理∠C＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，
∴△ABC为等边三角形，
故甲作法正确；
根据乙的思路，作图如图：
连接OB，BD，
∵OD＝BD，OD＝OB，
∴OD＝BD＝OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD＝∠BOD＝60°，
又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，
∴BM为∠OBD的平分线，
∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD为△AOB的外角，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，
同理∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC为等边三角形，
故乙作法正确，
故选A.
连接OB，
∵BC垂直平分OD，
∴E为OD的中点，且OD⊥BC，
∴OE＝DE＝
OD，又OB＝OD，在Rt△OBE中，OE＝
OB，∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝60°，
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，
又∠BOE为△AOB的外角，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，
同理∠C＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，
∴△ABC为等边三角形，
故甲作法正确；
根据乙的思路，作图如图：
连接OB，BD，
∵OD＝BD，OD＝OB，
∴OD＝BD＝OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD＝∠BOD＝60°，
又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，
∴BM为∠OBD的平分线，
∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD为△AOB的外角，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，
同理∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC为等边三角形，
故乙作法正确，
故选A.
练习册系列答案
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）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△
的位置（
在
的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时
恰好靠在墙边）。
