题目内容

数出各图中长方形(包括正方形)的个数．

提示：在(1)中，长方形的个数决定于把AD看作宽，再看有多少个不同的长．所以，长方形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15个．对于(2)、(3)要观察与(1)的相同点与不同点，挖掘其中的规律．

一般情况下，一边上有n个小格，另一边上有m个小格，那么这个长方形中所有长方形(包括正方形)的总个数应是多少呢？

答案：
解析：

　　图(1)中15个．图(2)中45个．提示：(1＋2＋3＋4＋5)×(1＋2)．

　　图(3)中126个．提示：(1＋2＋3＋4＋5＋6)×(1＋2＋3)．

　　当有n×m个小格时，有(1＋2＋…＋n)×(1＋2＋…＋m)个．


练习册系列答案
相关题目
26、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：
a2+2a+1
=
（a+1）2
．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．
26、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．
由此，你可以得出的一个等式为：
（a+1）2=a2+2a+1
．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。

解答问题：

（1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出        个，利用图3把它画出来。

（3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出       个，利用图4把它画出来。

（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？

 
如图，我们从图(a)中可以发现长方形的个数取决于把AB看作宽，看AD上有多少不同的长，所以长方形的总个数为1+2+3+4+5 = 15(个)，图(b)与图(a)不相同，图(b)与图(c)也有区别，但又有相同的地方。
（1）请你仔细观察，找出其中的规律，写出图(b)与图(c)中长方形的总个数。
（2） 如果有类似的一个长方形，其一边上有n个小格，另一边上有m个小格(这些小格的长度可以相等，也可以不等)，那么你能算出这个长方形中所有长方形(包括正方形)的总个数吗？请写出答案。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网