Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，=，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．求证：CE=DF．

Answer 1

证明：如右图所示，连接OC、OD，
∵=，
∴∠EOD=∠FOD，
又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
又∵OC=OD，
∴△COE≌△DOF，
∴CE=DF．
分析：先连接OC、OD，由于=，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可得∠EOD=∠FOD，而CE⊥AB于E，DF⊥AB，易得∠OEC=∠OFD=90°，结合OC=OD，利用AAS可证△COE≌△DOF，从而有CE=DF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、圆心角、弧、弦的关系．解题的关键是连接OC，OD，构造全等三角形．