Question

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边

在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图24-1中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（2）当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另

一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（提示：过点D作DH⊥CG，可得四边形EDHG是长方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系？（不用说明理由）

【解析】本题利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解

 

Answer 1

(1)解：猜想：BF＝CG

      由题意：∠BFA＝∠G＝90°

在△AFB和△AGC中

∴  △FBA  ≌  △GCA   （ AAS）

   ∴  BF＝CG

(2)猜想：DE+DF＝CG

过点D作DH⊥CG，交CG于H点

∴四边形EDHG是长方形，

而且∠HDC=∠ABC，ED=GH

∵ ∠ACB =∠ABC

∴∠ACB =∠HDC

在△DHC和△CFD中

∴  △DHC  ≌  △CFD   （ AAS）

      ∴ DF＝CH

∴DF＋DE＝CH＋GH

即：DE+DF＝CG

(3) DE+DF＝CG