Question

已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）
（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：

 

；
（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质可得∠EFD=∠AEF，然后在△MFP中，利用三角形的外角的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质可得∠EFD=∠AEF，然后在△MFP中，利用三角形的内角和定理即可求解．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
又∵∠EFD=∠FMP+∠FPM，
∴∠AEF=∠FMP+∠FPM；
（2）当点P在射线FD上移动时，如右图：
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
又∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．
故答案是：∠AEF=∠FMP+∠FPM，
∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．

点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．