Question

1．已知二次函数y=x²-（2m-3）x+（m²+1），其图象与x轴有两个不同交点．
（1）求m的取值范围；
（2）试说明抛物线与x轴的交点都在轴的负半轴上．

Answer 1

分析 由题目可知△＞0，可求得m的值，两根之积为m²+1，为正数，可知x₁，x₂同号，由两根之和为负数，可知两个根一定都为负数，从而解答此题．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²-（2m-3）x+（m²+1），其图象与x轴有两个不同交点，
∴△=[-（2m-3）]²-4×1×（m²+1），
得   m$＜\frac{5}{12}$；
（2）设抛物线与x轴的交点坐标为；（x₁，0），（x₂，0），
∵y=0时，x²-（2m-3）x+（m²+1）=0，
∴${x}_{1}{x}_{2}={m}^{2}+1＞0$，
∴x₁，x₂同号，
又∵x₁+x₂=2m-3，$m＜\frac{5}{12}$，
∴x₁+x₂＜0，
∴x₁，x₂都为负数，
故抛物线与x轴的交点都在x轴的负半轴上．

点评 本题考察二次函数中的△与y=0时，相应的x的值，根与系数的关系进行判断两根的正负情况．