在△ABC中.AB＞AC.AD为高.P为AD上的任意一点.求证:PB-PC＞AB-AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15、在△ABC中，AB＞AC，AD为高，P为AD上的任意一点，求证：PB-PC＞AB-AC．

分析：根据勾股定理可得AB²-PB²=AC²-PC²，即（AB+PB）（AB-PB）=（AC+PC）（AC-PC），再根据三角形的边相互间的关系证明即可．

解答：解：根据勾股定理：

AB²=AD²+DB²PB²=PD²+DB²所以：AB²-PB²=AD²-PD²
同样有：AC²-PC²=AD²-PD²
所以：AB²-PB²=AC²-PC²
（AB+PB）（AB-PB）=（AC+PC）（AC-PC）
因AB+PB＞AC+PC
得：AB-PB＜AC-PC
即：PB-PC＞AB-AC．．

点评：本题主要考查勾股定理以及三角形的边相互间的关系及积不变的规律，有一定的难度．

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（1）求AF的长；
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