Question

如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，则山高为______

Answer 1

【答案】分析：由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△ABC中，利用30°角的正切求出BC；在Rt△ACD中，利用45°角的正切求出CD，二者相减即可．
解答：解：在Rt△ABC中，由tanB=，得BC=，①
在Rt△ACD中，由tan∠ADC=，得CD=，②
由①-②，得AC=
=500（+1）m．
即山高为500（+1）m．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．