Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：几何图形问题

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=

1

2

AC=

5

2

，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴

AD

AC

=

OA

BC

，即

AD

5

=

2.5

4

，解得AD=

25

8

．
故答案为：

25

8

．

点评：本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．