题目内容
已知
、
、
三点均在
上，且
是等边三角形．
（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点
是
上一点，连接
、
、
．探究、、之间的等量关系并说明理由．
（1）如图；……………………………………………2分
（2）PA＝PB＋PC．理由如下： ……………………3分
如图，在PA上取点D，使得PD＝PC，连接CD．
∵ △ACB是等边三角形，
∴ AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．
∴ △PCD是等边三角形．……………………………5分
∴ CD＝CP．
∵ ∠ACD+∠DCB＝60°，
∠BCP+∠DCB＝60°,
∴∠ACD=∠BCP
∴ △CAD≌△CBP． …………………………………7分
∴ AD＝BP．
∴ PA＝PD＋AD＝PB＋PC．…………………………8分
练习册系列答案
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（2013•鼓楼区一模）已知A、B、C三点均在⊙O上，且△ABC是等边三角形．
、
、
三点均在
上，且
是等边三角形．
是
上一点，连接
、
、
．探究
、
、
三点均在
上，且
是等边三角形．
是
上一点，连接
、
、
．探究
已知A、B、C三点均在⊙O上，且△ABC是等边三角形．
上一点，连接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明理由．