Question

已知、、三点均在上，且是等边三角形．

（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

PA＝PD＋AD＝PB＋PC．

【解析】

试题分析：（1）如图； 2分

（2）PA＝PB＋PC．理由如下：  3分

如图，在PA上取点D，使得PD＝PC，连接CD．

∵ △ACB是等边三角形，

∴ AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．

∴ △PCD是等边三角形．  5分

∴ CD＝CP．

∵ ∠ACD+∠DCB＝60°，

∠BCP+∠DCB＝60°,

∴∠ACD=∠BCP

∴ △CAD≌△CBP．   7分

∴ AD＝BP．

∴ PA＝PD＋AD＝PB＋PC．

考点：全等三角形的性质和判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．