题目内容

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA= $数学公式$ ，sin∠ABO= $数学公式$ ．
（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；
（2）求一次函数的解析式．

解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OA=AB= $\text{[math]}$ ．
∵sin∠ABO= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AD=2．
∴BD= $\text{[math]}$ ．
∵OD=BD，
∴OD=1．
∴A（1，2）．
设反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
将A（1，2）代入：k=1×2=2．
∴反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

（2）∵A（1，2），OD=DB=1，∴OB=2，
∴B（2，0）．
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4．
分析：利用垂直平分线的性质求出AD的值，再根据已知条件求出点A的坐标（1，2），再根据点A的坐标求出反比例函数解析式 $\text{[math]}$ 中k的值，即可求出反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ；根据点A的坐标及垂直平分线的性质求出点B的坐标（2，0），将A（1，2），B（2，0）代入求出a，b的值得到一次函数的解析式为y=-2x+4．
点评：本题综合考查了垂直平分线的性质，反比例函数的解析式，点的坐标的特点以及一次函数的解析式的求法．

练习册系列答案

相关题目

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

解答：

(1) 求一次函数的解析式；

(1) 求一次函数的解析式；

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA=，sin∠ABO=．（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）求一次函数的解析式．

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