Question

解关于x的方程

a2+2x

2x+1

-

a2-2x

1-2x

=

2(1-a4)

1-4x2

．

Answer 1

分析：观察可得最简公分母是（2x-1）（2x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．去分母化简为含字母系数的一次方程，须分类讨论．

解答：解：方程两边同乘以（2x-1）（2x+1），得
（a²+2x）（2x-1）+（a²-2x）（2x+1）=-2（1-a⁴）
化简得
x=

a4-1

2(a2-1)

，
（1）当a²-1≠0时，
①当a≠±1时，原方程解为x=

1+a2

2

；
②当a=0时，此时x=±

1

2

是增根．
（2）当a²-1=0时即a=±1，此时方程的解为x≠±

1

2

的任意数；
综上，当a≠±1且a≠0时，原方程解为x=

1+a2

2

；
当a=0时，原方程无解；
当a=±1时，原方程的解为x≠±

1

2

的任意数．

点评：本题考查了解分式方程、分类讨论．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．