Question

【题目】如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？

Answer 1

【答案】（1）A城受到这次台风的影响，见解析；（2）2.5小时．

【解析】

（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向OB作垂线，垂足为H，若AH＞130则A城不受影响，否则受影响；

（2）点A到直线OB的长为200千米的点有两点，分别设为R、T，则△ART是等腰三角形，由于AH⊥OB，则H是RT的中点，在Rt△ARH中，解出RH的长，则可求RT长，在RT长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

（1）如图，作AH⊥OB于H．

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，

∴AH=OA=120km，

∵120＜130，

∴A城受到这次台风的影响．

（2）如图，设AR=AT=130km，

则易知：RH=HT==50（km），

∴RT=100km，

∴受台风影响的时间有=2.5小时．