Question

【题目】如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．

（1）求⊙O的半径；

（2）求OF的长．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）OF＝2

【解析】

（1）连接OB，设半径为R， 则OE＝R－4，再由垂径定理求得BE，根据勾股定理求出R即可；(2)根据勾股定理求得BC，证明△CFO∽△CEB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可

解：（1）连结OB,设半径为R， 则OE＝R－4

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于E

∴ BE＝DE＝8

在Rt△BOE中 ， OE2＋BE2＝OB2

∴ (R－4)2＋82＝R2

解得R＝10．

(2) 根据勾股定理得 BC＝8

可证△COF∽△CBE

得＝ 即＝

∴ OF＝2