Question

【题目】已知抛物线 与轴的两个交点间的距离为2．

（1）若此抛物线的对称轴为直线 ，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？

（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；

（3）当时，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）点（3,3）在此抛物线上；（2）见解析；（3）24<b<99.

【解析】

（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；

（2）先确定对称轴为直线，再得出与x轴的两交点坐标为（，0）和（，0），再利用待定系数法求出解析式的顶点式可得解；

（3）把t=-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式，根据函数的增减性分别计算a=10和20时b的值从而得解.

（1）抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与轴的两个交点为（0，0）和（2，0），

所以抛物线 的解析式为与

当时，

所以点（3,3）在此抛物线上 .

（2）抛物线的顶点为，则对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，

可得抛物线与轴的两个交点为（，，0）和（，0）

所以抛物线 的解析式为与

由得

所以；

（3）由（2）知 即 整理得

由对称轴为直线，且二次项系数

可知 当时，b的随a的增大而增大

当a=10时，得

当a=20时，得

所以 当时，