Question

13．国庆节期间小明和小亮上山游玩，小明乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x分钟后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是3000m，他途中休息了20分钟．
（2）求小亮休息后步行道终点的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围．
（3）当小明到达缆车终点时，小亮距缆车终点的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；
（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）根据题意得出缆车到达终点所需时间，再解答即可．．

解答 解：（1）3000，20；
故答案为：3000，20；
（2）当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3000
∴$\left\{\begin{array}{l}{1950=50k+b}\\{3600=80k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=55}\\{b=-800}\end{array}\right.$，
∴函数关系式为：y=55x-800（50≤x≤80）．
（3）缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟
小明到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500．
∴当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100米．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．