Question

3．用适当的方法解下列方程
（1）3x（x-1）=1-x
（2）（x+3）（1-3x）=5+x²．

Answer 1

分析 （1）先移项得到3x（x-1）+x-1=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）3x（x-1）+x-1=0，
（x-1）（3x+1）=0，
x-1=0或3x+1=0，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{1}{3}$
（2）方程整理得2x²+4x+1=0，
△=4²-4×2×1=8，
x=$\frac{-4±2\sqrt{2}}{2×2}$=$\frac{-2±\sqrt{2}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．