Question

13．已知，如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的长．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例的知识求出AE，EC，然后判断ED=EC，即可得出答案．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{7}{5}$，
又∵AC=24，
∴AE=14，EC=10，
∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DE=EC=10．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质及相似三角形的性质：对应边成比例，难度一般．