Question

已知x2+x=

1

3

，求6x⁴+15x³+10x²的值．

Answer 1

分析：把所给等式整理为没有分母的一元二次方程的一般形式，把所求代数式整理为和一元二次方程的左边有关的形式，代入求值即可．

解答：解：已知条件可变形为3x²+3x-1=0，
所以6x⁴+15x³+10x²
=（6x⁴+6x³-2x²）+（9x³+9x²-3x）+（3x²+3x-1）+1
=2x ²（3x²+3x-1）+3x（3x²+3x-1）+（3x²+3x-1）+1
=（3x²+3x-1）（2x²+3x+1）+1
=0+1
=1．

点评：考查代数式求值问题；在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程（或方程组），而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．