Question

【题目】如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.

①

②

③

④

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，故③正确；

∵，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴，

∴，故④正确；
故答案为：①②③④．