Question

【题目】如图，是四边形的对角线，，，，若，则边的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点D作DE⊥BA的延长线于点E，连接EC交AD于点O，根据已知条件：AC=CD、∠ADC=∠ACB+45°，得∠CAD=∠ADC=∠ACB+45°；再根据∠BAC=90°-∠ACB，可推出∠EAD=45°，进而可得EA=ED，则有△EAC≌△EDC（SSS），∠AEO=∠DEO=45°，据此可得BE=BC；接下来根据BC=AB+，得到EB=AB+，故AE=，在Rt△AED中即可求解AD值.

如图所示，过点D作DE垂直BA的延长线于点E，连接EC交AD于点O，

∵∠B=90°，

∴∠BAC=90°-∠ACB.

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠ADC，

∵∠ADC=∠ACB+45°，

∴∠CAD=∠ACB+45°

∴∠BAD=135°，

∴∠EAD=45°，

∴EA=ED.

又∵AC=DC，EC=EC，

∴△EAC≌△EDC（SSS），

∴∠AEO=∠DEO=45°，

∴EB=BC=AB+，

∴AE=.

∴在Rt△AED中，AD= =.

故答案为.