题目内容
25、一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价30元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，每降价1元，月销量可增加2万件．销售期间，要求销售单价不低于成本单价，且获利不得高于60%
（1）求出月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出月销售利润w（万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）请你根据（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于210万元．
（1）求出月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出月销售利润w（万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）请你根据（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于210万元．
分析：（1）月销量=20+增加的数量；
（2）利润=每件的利润×月销量；
（3）让利润=210得到相应x的值，根据自变量的取值确定范围即可．
（2）利润=每件的利润×月销量；
（3）让利润=210得到相应x的值，根据自变量的取值确定范围即可．
解答：解：（1）相对于30元，提价了（x-30）元，那么y=20+2（30-x）=-2x+80；
（2）w=（x-18）（-2x+80）=-2（x-29）2+242；
（3）把w=210代入（2）得到的关系式得：-2（x-29）2+242=210，
解得x1=33，x2=25，
∴25≤x≤33时，利润不低于210万元，
∵x-18≤18×60%，
∴x≤28.8，
∴18≤x≤28.8
∴25≤x≤28.8时，月销售利润不低于210万元．
答：产品的销售单价在25～28.8元时，月销售利润不低于210万元．
（2）w=（x-18）（-2x+80）=-2（x-29）2+242；
（3）把w=210代入（2）得到的关系式得：-2（x-29）2+242=210，
解得x1=33，x2=25，
∴25≤x≤33时，利润不低于210万元，
∵x-18≤18×60%，
∴x≤28.8，
∴18≤x≤28.8
∴25≤x≤28.8时，月销售利润不低于210万元．
答：产品的销售单价在25～28.8元时，月销售利润不低于210万元．
点评：考查二次函数应用；得到利润的关系式是解决本题的关键；判断出产品销售单价的范围是解决本题的易错点．
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