Question

23、一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件，设每件产品售价为x元．
（1）设月销售利润W（万元），请用含有销售单价x（元）的代数式表示w；
（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？
（3）为使月销售利润达到480万元，且按物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于80%，每件产品的售价为多少？

Answer 1

分析：（1）通过理解题意，找出题目中所给出的函数关系，列出二次函数关系式；
（2）在通过二次函数最值的求法求最值解决问题；
（3）月销售利润为480万时，代入函数解析式根据要求解答．

解答：解：（1）根据题目可得函数式：
W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800，
即月销售利润W=-2x²+136x-1800；
（2）根据二次函数求最值的方法，
由W=-2x²+136x-1800得：
W=-2（x-34）²+512
当x=34时，W有最大值512．
即当售价为34元/件时最大利润为512万元．
（3）当W=480时
-2x²+136x-1800=480
解得x₁=30，x₂=38，
又∵38＞18×（1+80%）
∴x=30．
答：每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80%．
故答案为（1）月销售利润W=-2x²+136x-1800；
（2）当售价为34元/件时最大利润为512万元；
（3）每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80%．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及二次函数求最值的方法，解题的关键在于对二次函数性质掌握的熟练程度．