Question

二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点P坐标；
（3）求该函数图象与X轴的交点和顶点所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）设出二次函数的一般式，将A、B、C三点代入，列方程即可解答；
（2）可用配方法解答．
（3）画出图象，利用坐标求出边长然后解答．

解答：解：（1）设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c，
把A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）分别代入解析式
得：

c=-3 4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，解析式为y=x²-2x-3．

（2）用配方法：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，顶点（1，-4）

（3）当y=0时，原式可化为：x²-2x-3=0，
即（x+1）（x-3）=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
函数图象与x轴的交点坐标为A（-1，0），B（3，0）；顶点坐标为C（1，-4）．
S_△ABC=（3+1）×4×

1

2

=8．

点评：此题考查了用待定系数法求二次函数解析式、顶点坐标的求法、以及利用坐标求线段的长，是一道有一定难度的综合题．