Question

如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB＝25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO＝，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是关于x的方程x²－(2k＋4)x＋8k＝0的两根．

(1)求AC、BC的长；

(2)求P点坐标；

(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠ACB＝90°，CO⊥AB 　　∴∠ACO＝∠ABC 　　∴tan∠ABC＝ 　　Rt△ABC中，设AC＝3a，BC＝4a． 　　则AB＝5a，5a＝25 　　∴a＝5 　　∴AC＝15，BC＝20 　　(2)∵S△ABC＝AC·BC＝OC·AB 　　∴OC＝12 　　∴PO＋PC＝4＋2k＝12 　　∴k＝4 　　∴原方程可化为x2－12x＋32＝0 　　解得x1＝4，x2＝8 　　∵PO＜PC 　　∴PO＝4，∴P(0，－4) 　　(3)存在，直线PQ解析式为