Question

如图，AC为∠BAD的平分线，AD＝AE．把△DAC沿AC翻折180°．

(1)请结合图形填空：

①△DAC________△EAC；

②DC与CE的大小关系是________；

③∠D与∠CEB的关系是________．

(2)用你得到的结论解决下面的问题：

在四边形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b，且BC＝DC，对角线AC平分∠BAD．

问a与b大小符合什么条件时，有∠D＋∠B＝180°？请画图并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)≌,相等,互补 　　(2)结论：分两种情况：①当a≠b时，都有∠D＋∠ABC＝180°． 　　证明：(如下图)在AB上截取AE＝AD． 　　由(1)得∠D＋∠CEB＝180°，EC＝DC． 　　∵BC＝CD，∴EC＝BC． 　　作CH⊥BE，垂足为H． 　　在Rt△CHE与Rt△CHB中， 　　∴Rt△CHE≌Rt△CHB． 　　∴∠CEB＝∠B． 　　∴∠D＋∠ABC＝180°． 　　②当a＝b，且∠D＝90°时，有∠D＋∠ABC＝180°． 　　证明：(如下图)∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC， 　　∴△ADC≌△ABC． 　　∴∠D＝∠ABC＝90°． 　　∴∠D＋∠ABC＝180°． 　　分析：翻折图形的全等形．从图形可以看出，若以C为圆心，CE为半径画弧，弧与AB的交点有两个，所以应注意分类讨论．