Question

方程x²-3|x-1|=1的不同解的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题,判别式法

分析：分类讨论：当x-1≥0时，原方程化为x²-3x+2=0；当x-1＜0时，原方程化为x²+3x-4=0，然后分别利用因式分解法解方程即可．

解答：解：当x-1≥0时，原方程化为x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2；
当x-1＜0时，原方程化为x²+3x-4=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-4，
所以原方程有三个解．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．