Question

如下图，△ABC中，AD是∠BAC平分线，AB＝AC＋CD，求证∠C＝2∠B．

Answer 1

答案：
解析：

证明：以AD所在直线为对称轴作△ABC的对称△AD，点落在AB上． 　　∴∠AD＝∠C，A＝AC，D＝CD， 　　∵AB＝AC＋CD＝A＋D＝A＋B， 　　∴D＝B， 　　∴∠B＝∠DB． 　　∵∠AD＝∠B＋∠DB＝2∠B， 　　∴∠C＝2∠B． 　　分析：∠C和∠B无直接关系．注意到AD是∠BAC的平分线．作轴对称变换可使条件集中起来，有利于已知和未知的沟通． 　　说明：以直线AD对称轴作△ADB的对称三角形也可类似地解决．