题目内容
在△ABC中，AB=4，BC=6．△ABC的面积为6
，则∠B的度数为 度．
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分析：作出BC边上的高AD，利用面积为6
，易得AD的长度，那么即可求得∠B的正弦值，也就求得了∠B的度数．
| 3 |
解答：
解：作AD⊥BC于点D，如图1．
∵BC=6，△ABC的面积为6
，
∴AD=2
，
∴sin∠B=
=
，
∴∠B=60°；
作AD⊥BC交CB的延长线于点D，如图2．
∵BC=6，△ABC的面积为6
，
∴AD=2
，
∴sin∠ABD=
=
，
∴∠ABD=60°，
∴∠ABC=120°．
故答案为：60或120．
解：作AD⊥BC于点D，如图1．∵BC=6，△ABC的面积为6
| 3 |
∴AD=2
| 3 |
∴sin∠B=
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
∴∠B=60°；
作AD⊥BC交CB的延长线于点D，如图2．
∵BC=6，△ABC的面积为6
| 3 |
∴AD=2
| 3 |
∴sin∠ABD=
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
∴∠ABD=60°，
∴∠ABC=120°．
故答案为：60或120．
点评：考查解直角三角形的知识；难点是构造出∠B及∠B的邻补角所在的直角三角形；关键是求得AD的长，注意分∠B为锐角和钝角两种情况讨论求解．
练习册系列答案
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