题目内容

某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为α，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为________米．（用含α、β的表达式表示）

$\text{[math]}$
分析：根据题意画出示意图，然后根据已知条件和三角函数关系可表示出AC的长度，即得出了直升机离地面的高度．
解答：

解：由题意得：∠DBC=α，∠ABC=β，AD=800
设此时距地面高度为x，则BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DC=BCtanα= $\text{[math]}$ ，
AD=800=AC-DC=x- $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ 米
即此时距地面为 $\text{[math]}$ 米．
点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于根据三角函数关系和已知线段求未知线段．