题目内容

3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，一共握了6次手；则n个朋友在一起一共握手的次数是
[     ]
A．
B．n（n﹣1）
C．n+1
D．n
A
练习册系列答案
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3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，一共握了6次手；则n个朋友在一起一共握手的次数是（　　）
A、
n(n-1)
2
B、n（n-1）
C、n+1
D、n
（1）阅读下面问题的解法，并填空：
4位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他3位握手，共握3次手，则4位朋友共与其他3人握手3×4次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此4位朋友实际共握手
3×4
2
=6次．
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，则n位朋友共与其他（n-1）人握手
n（n-1）
n（n-1）
次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此n位朋友实际共握手
n(n-1)
2
n(n-1)
2
次．
（2）试解决与上面类似的问题：在平面内画50条直线，最多有多少个交点？（要求：写出说理过程）

3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次手？4个朋友在一起呢？n个朋友在一起呢？

3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，一共握了6次手；则n个朋友在一起一共握手的次数是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    n（n-1）
  3. C.
    n+1
  4. D.
    n

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