Question

19．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果；
（2）先证明四边形BDEF是平行四边形，得出对应边相等，即可得出结果．

解答 解：（1）∵AE=2CE，
∴$\frac{CE}{AE}=\frac{1}{2}$，
∵EF∥AB
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{2}{3}$，
∵BC=9，
∴BF=6，
∵DE∥BC
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵AB=6，
∴BD=2；
（2）∵EF∥AB，DE∥BC
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=2，DE=BF=6，
∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．

点评 本题主要考查平行线分线段成比例；掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意线段的对应关系．