题目内容
如图
，在平面直角坐标系中，等腰直角
的斜边
在
轴上，顶点
的坐标为
，
为斜边上的高．抛物线
与直线
交于点
，点
的横坐标为
．点
在轴的正半轴上，过点作
轴．交射线
于点
．设点的横坐标为
，以
为顶点的四边形的面积为
．
（1）求所在直线的解析式；
（2）求
的值；
（3）当
时，求与的函数关系式；
（4）如图
，设直线
交射线
于点
，交抛物线于点
．以
为一边，在的右侧作矩形
，其中
．直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围．
（1）
；（2）
；（3）当
时，
；当
时，S
（4）
或
或
.
解析试题分析：（1）已知了A点的坐标，即可求出正比例函数直线OA的解析式；
（2）根据C点的横坐标以及直线OC的解析式，可确定C点坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求出待定系数a的值；
（3）已知了A点的坐标，即可求出OD、AD的长，由于△OAB是等腰直角三角形，即可确定OB的长；欲求四边形ABDE的面积，需要分成两种情况考虑：
①0＜m＜3时，P点位于线段OD上，此时阴影部分的面积为△AOB、△ODE的面积差；
②m＞3时，P点位于D点右侧，此时阴影部分的面积为△OBE、△OAD的面积差；
根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；
（4）若矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴；
①由于直线OA的解析式为y=x，若设QM与OA的交点为H，那么∠QEH=45°，△QEH是等腰直角三角形；那么当四边形QRNM是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为QN所在的直线；可得QR=RN，由此求出m的值；
②以QM、RN的中点所在直线为对称轴，此时AD所在直线与此对称轴重合，可得PD=
RN=
，由OP=OD-PD即可求出m的值；
③当P、D重合时，根据直线OC的解析式y=x知：RD=
；此时R是AD的中点，由于RN∥x轴，且RN==DB，所以N点恰好位于AB上，RN是△ABD的中位线，此时重合部分是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时OP=OD=3，即m=3；
当R在AB上时，根据直线OC的解析式可用m表示出R的纵坐标，即可得到PR、PB的表达式，根据PR=PB即可求出m的值；
根据上述三种轴对称情况所得的m的值，及R在AB上时m的值，即可求得m的取值范围．
（1）设直线OA的解析式为y=kx，
则有：3k=3，k=1；
∴直线的解析式为；
（2）当x=6时，y=x=3，
∴C（6，3）；
将C（6，3）代入抛物线的解析式中，
得：36a+12=3，解得；
（3）当时，如图①，
＝
；
当时，如图②，
（4）或或.
考点：二次函数的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．