Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是(　　)

A.a+c＝0

B.无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2

C.当函数在x＜时，y随x的增大而减小

D.当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．

解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，

∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，

∴a+c＝0，b＝﹣2，

∴A正确；

∵c＝﹣a，b＝﹣2，

∴y＝ax2﹣2x﹣a，

∴△＝4+4a2＞0，

∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，

∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，

∴|x1﹣x2|＝2＞2，

∴B正确；

二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣＝，

当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；

∴C错误；

∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，

∴m+n＜0，＞0，

∴m+n＜；

∴D正确，

故选：C．